La entropía tiene que aumentar, ¡con un demonio (de Maxwell)!

La física es una ciencia empírica. Esto quiere decir que, al evaluar un modelo o una teoría, la última palabra la tienen los experimentos. Sin embargo, hay veces que se pueden lograr grandes avances con una herramienta que se conoce como experimentos pensados, que no es otra cosa que situaciones hipotéticas cuyo objetivo es examinar qué tan consistente es una teoría o conjetura. Por ejemplo, usando este tipo de “truco” lógico es fácil demostrar que todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración. Un caso icónico fue la predicción de Einstein en cuanto a que las distancias y el paso del tiempo no son absolutos, sino que dependen de las velocidades relativas de los observadores. Esta predicción fue resultado sólo de seguir un razonamiento deductivo —ya que un experimento pensado no está planeado para llevarse a cabo— y que se verificó a través de experimentos reales años después.

En esta selecta tradición de experimentos pensados hay uno que se conoce como el Demonio de Maxwell (DM), que ha servido para entretener a los científicos por más de 150 años. Dicho experimento fue ideado por James Clerk Maxwell en 1867, aunque realmente él nunca hizo referencia a un demonio ni ningún ser sobrenatural, sino más bien hablaba de un “ser dotado de sentidos”. La genialidad de este experimento pensado es plantear una situación en la que un “Demonio” usa información para, aparentemente, inducir una violación a la (importantísima) Segunda Ley de la Termodinámica (SLT). Esta ley es fundamental para toda nuestra comprensión del universo y dice más o menos así:

En la naturaleza los procesos ocurren de manera tal que su entropía aumenta o, en el caso ideal, permanece constante.

Para apreciar la profundidad del DM, primero es necesario entender por qué esta Ley es tan importante. Empecemos por lo más básico: la entropía. Para no entrar en complicaciones innecesarias, diremos que ésta es una medida del desorden de un sistema. Entonces, lo que la SLT nos dice es que, en todo proceso físico, el estado final será menos ordenado que el inicial. Y, aunque parezca un enunciado sin mucha importancia, la SLT es la razón por la cual necesitamos nuevas fuentes de energía de manera constante; por la que el calor siempre fluye de los cuerpos calientes a los fríos de manera espontánea; y, más cotidianamente, también es la responsable de que una deliciosa agua de limón no se separe por sí sola en una mezcla heterogénea (y desagradable) de jugo de limón y agua azucarada.

En pocas palabras, el estado natural de un sistema físico —o, técnicamente, su estado de equilibrio termodinámico— es aquél en el cual sus moléculas están tan desordenadas como es posible. Sin embargo, es importante aclarar que esto no quiere decir que sea imposible reordenar un sistema y así disminuir su entropía, sino que, para hacerlo, un agente externo debe invertir energía. Más aún, lo más probable es que la entropía de dicho agente externo aumente como consecuencia del gasto de energía. La idea brillante que tuvo Maxwell fue que el hipotético Demonio podría usar información para revertir este estado de máxima entropía, todo esto sin ningún costo energético.

Ilustración: Oldemar González

Para poner un ejemplo concreto, pensemos en el simple modelo de un gas, formado por partículas verdes y moradas, dentro de un contenedor. Supongamos que las partículas se mueven debido a que tienen una cierta temperatura —es decir, energía cinética— e interactúan mediante colisiones entre ellas y con las paredes del contenedor. Para entender cómo tendería a desordenarse un gas así, supongamos que, inicialmente, el sistema está parcialmente ordenado, por ejemplo, con todas las partículas verdes en la mitad izquierda y las moradas en la derecha. El comportamiento de dicho sistema lo podemos ver en este video.¹

Lo que observamos es que, conforme el tiempo avanza (según se ve en la parte superior del video), los dos tipos de partículas comienzan a mezclarse, transformando lo que originalmente era un sistema ordenado en uno mucho más homogéneo. En este caso, la animación simula una transformación que ocurre naturalmente, es decir, es la evolución real de un sistema físico bien definido (aunque simplista). Pero lo más importante es entender que resulta imposible que ocurra el proceso inverso, en el cual las moléculas del gas comenzarían a separarse y ordenarse espontáneamente.

La versión típica del DM involucra un sistema muy similar, sólo que las partículas se distinguen por su velocidad y no por colores, como en el video. Pero, en realidad, las conclusiones son las mismas si seguimos clasificando a las partículas sólo en dos grupos. Volvamos a la analogía del gas bicolor, pero ahora usando un modelo sencillo del aire. Para ello, supongamos que tenemos cierta cantidad de moléculas de nitrógeno (color verde) y otras cuantas de oxígeno (color morado). Maxwell notó que si hubiera un “Demonio” capaz de reconocer a qué sustancia pertenece cada molécula, y además pudiera usar esta información para separarlas, entonces reduciría la entropía del sistema. No sólo eso, sino que ideó una manera de lograrlo sin gastar energía. Así que, estrictamente, el Demonio sólo recurriría a su conocimiento para llevar al gas a un estado de menor entropía.

La propuesta de Maxwell consiste en colocar una compuerta en la mitad del contenedor que el Demonio puede activar a voluntad (Figura 1a). Además, se asume que la compuerta está tan bien lubricada que se acciona sin fricción, para garantizar que el Demonio no gaste energía al abrirla y cerrarla. Suponiendo que inicialmente el aire en ambas mitades es una mezcla homogénea —y, por lo tanto, un estado de máxima entropía—, lo que el Demonio tendría que hacer sería abrir la compuerta cada vez que una partícula de oxígeno pase de la mitad izquierda hacia la derecha, pero cerrarla en el caso contrario. Y viceversa: dejar pasar las moléculas de nitrógeno que vayan a la mitad izquierda, pero evitar que éstas pasen hacia la derecha (Figura 1b). Por lo que, después de cierto tiempo, el Demonio habrá logrado separar las dos componentes del gas y producir un sistema más ordenado. . . sin invertir energía (Figura 1c). Pero, ¿cómo lo logró si eso contradice la SLT?

Esta contradicción es sumamente relevante porque, para efectos prácticos, es como si se hubiera invertido el tiempo en la simulación del video. La paradoja aquí es: parecería que, usando tan sólo información, es posible darle la vuelta a una de las leyes más importantes de la física (y de paso a la flecha temporal).

Figura 1. El Demonio de Maxwell separa las dos componentes de una mezcla homogénea de moléculas

Sinceramente, yo no creo que haya más de un puñado de científicos que acepten seriamente esta idea. Y es que la SLT es tan importante para nuestra comprensión del mundo, y ha sido tan estudiada y puesta a prueba tantas veces, que tiene un estatus supremo (por no decir “sagrado”)² en el repertorio de leyes físicas. Así que no es de extrañarse que haya legiones de físicos dispuestos a enfrentarse a demonios o a cualquier otro ser, imaginario o no, con tal de defenderla. Pero esto se dice fácil, la pregunta real es: ¿a dónde fue a parar la entropía que perdió el gas?

Hasta donde yo sé, la respuesta más aceptada actualmente se debe al trabajo de Rolf Landauer y Charles Bennett (quienes trabajaron y desarrollaron la idea pionera de Leó Szilárd). Su solución se basa en una identificación formal del costo termodinámico del procesamiento de información. Es decir, la entropía no sólo está presente en los procesos físicos que ocurren cuando, por ejemplo, se activa un motor o calentamos una sustancia, sino que realizar operaciones lógicas también produce entropía.
Esta identificación, que resulta una idea bastante revolucionaria, tiene sus orígenes en la Teoría de la Información, donde se define a su vez una función de entropía para variables aleatorias. Sorprendentemente, esta función coincide con la expresión matemática que uno encuentra en sistemas físicos tradicionales. . . pero ese es un tema para otro día.

El punto crucial para abordar el problema del DM es reconocer que adquirir y, sobre todo, procesar información tiene un costo entrópico. Esto tiene una consecuencia sorprendente: mientras el Demonio separa los dos tipos de partículas (y, por lo tanto, disminuye la entropía del gas), él mismo está procesando información (pues está aprovechando su capacidad para distinguirlas) y, en consecuencia, está aumentando su propia entropía. Además, resulta que el aumento ocasionado por usar la información disponible es al menos igual de grande que la disminución en la entropía del gas. Es decir, la entropía de la combinación gas más Demonio es, si acaso, constante; pero, con toda seguridad, no disminuirá. Cabe mencionar que, estrictamente, la producción de entropía del Demonio se debe al borrado de información, que inevitablemente disipa energía. La moraleja es: sin importar la información que cualquier agente (o Demonio) tenga del estado de un sistema, ésta no puede usarse para disminuir la entropía total del conjunto sistema más agente.

Por si esto fuera poco, en años recientes, los científicos han sido capaces de hacer experimentos reales donde estudian sistemas similares al DM. Esto es, se han construido sistemas simples —es decir, con muchos menos componentes que un gas— y se han ideado dispositivos que fungen como demonios en escenarios simplificados. Incluso se han creado “refrigeradores” (miniatura) cuyo mecanismo básico es el procesamiento de información.

Obviamente estos experimentos no tienen como objetivo encontrar casos donde la SLT no se cumpla, sino que se usan para probar que la adquisición, procesamiento y borrado de información tienen aspectos físicos, es decir, no son sólo operaciones lógicas indiferentes a las leyes de la naturaleza. Estos experimentos, junto con un gran avance teórico en los últimos años, han servido para establecer las bases de lo que se conoce como Termodinámica de la Información (o de la computación). Es un área de investigación bastante joven, pero promete ser muy relevante para el desarrollo de nuevas tecnologías del procesamiento de información.

Así, el DM representa un gran ejemplo de un experimento pensado: es una situación totalmente idealizada y ficticia (un ser sapiente diminuto, compuertas que operan sin fricción, etc.) que, no obstante, ha ayudado a profundizar nuestro conocimiento de la naturaleza y a desarrollar una nueva rama de la física. Por supuesto, el hecho de que todas estas elucubraciones hayan sido verificadas experimentalmente hace al DM aún más interesante y relevante.

Para cerrar, vale la pena mencionar que, además de asociar un costo entrópico al procesamiento de información, existen otras maneras de abordar la aparente paradoja del DM. Por ejemplo, se puede argumentar que un dispositivo físico real que actuara como el DM tendría tan poca precisión en distinguir a las partículas que su efecto sería nulo, pues estadísticamente cometería al menos tantos errores como aciertos. Este argumento fue elaborado por Marian Smoluchowski a principios del siglo pasado y también sirve, entre otras cosas, para explicar por qué nunca habrá una máquina de movimiento perpetuo (del segundo tipo).

Desde un punto de vista más matemático, también puede demostrarse que, si el DM efectivamente disminuyera la entropía del gas sin aumentar la suya, estaríamos ante una contradicción de un resultado matemático conocido como Teorema de Liouville. La prueba es más abstracta, pero también más general y tiene bases teóricas muy sólidas.

De hecho, si hay algo de lo que podemos estar muy seguros, incluso más que de la SLT, es de la validez de los teoremas matemáticos.

La Segunda Ley de la Termodinámica está a salvo de sabihondos, computadoras y demonios.

Rafael Díaz Hernández Rojas
Físico y maestro en Física por la UNAM; doctor en Física por la Universidad de Roma “La Sapienza”.

Referencias

C. H. Bennett, “The thermodynamics of computation—a review”. International Journal of Theoretical Physics, 21(12), Dic. 1982, pp. 905–940.

C. H. Bennett, “Notes on Landauer’s principle, reversible computation, and Maxwell’s Demon”, Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 34(3), Sept. 2003. pp. 501–510.

K. Chida, S. Desai, K. Nishiguchi, and A. Fujiwara, “Power generator driven by Maxwell’s demon”, Nature Communications, 8(1):15310, Mayo 2017.

J. V. Koski, A. Kutvonen, I. M. Khaymovich, T. Ala-Nissila, and J. P. Pekola, “On- Chip Maxwell’s Demon as an Information-Powered Refrigerator”, Physical Review Letters, 115(26):260602, Dic. 2015.

R. Landauer, “Information is Physical”, Physics Today, 44(5),,Mayo 1991, pp. 23–29.

H. S. Leff and A. F. Rex (ed), Maxwell’s Demon: Entropy, Information, Computing. Princeton Series in Physics. Princeton University Press, Princeton, N.J, 1990.

Z. Lu, D. Mandal, and C. Jarzynski, “Engineering Maxwell’s demon”, Physics Today, 67(8), Julio 2014, pp. 60–61.

E. Lutz and S. Ciliberto, “Information: From Maxwell’s demon to Landauer’s eraser”; Physics Today, 68(9), Ago. 2015, pp. 30–35

J. D. Norton.,“Exorcism of Maxwell’s Demon”

J. D. Norton, “All Shook Up: Fluctuations, Maxwell’s Demon and the Thermodynamics of Computation”, Entropy, 15(10), Oct. 2013, pp. 4432–4483

¹ Esta simulación fue realizada usando el paquete HardSphereDynamics.jl.

² Ver, por ejemplo, la opinión de Sir Arthur Edington respecto a esta ley.